Matura tuż za rogiem… Tydzień #5

Hydrostatyka
Pole grawitacyjne

Piąty tydzień poświecimy na powtórzenie zagadnień z zakresu hydrostatyki i pola grawitacyjnego. I tu ciekawa sytuacja. Hydrostatyka nie występuje w podstawie programowej czwartego etapu kształcenia, czyli szkoły ponadgimnazjalnej. Obowiązuje jednak kumulatywność podstawy programowej i, jako, że hydrostatyka jest elementem podstawy programowej gimnazjum, dział ten obowiązuje na maturze.

Podstawa programowa

Co wobec tego trzeba wiedzieć, rozumieć i umieć? 

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne

Zdający:
Hydrostatyka
(GIM) posługuje się pojęciem gęstości;
(GIM) stosuje do obliczeń związek między masą, gęstością i objętością ciał stałych i cieczy, na podstawie wyników pomiarów wyznacza gęstość cieczy i ciał stałych;
(GIM) opisuje zjawisko napięcia powierzchniowego na wybranym przykładzie;
(GIM) posługuje się pojęciem ciśnienia (w tym ciśnienia hydrostatycznego i atmosferycznego);
(GIM) formułuje prawo Pascala i podaje przykłady jego zastosowania;
(GIM) analizuje i porównuje wartości sił wyporu dla ciał zanurzonych w cieczy lub gazie;
(GIM) wyjaśnia pływanie ciał na podstawie prawa Archimedesa.

Pole grawitacyjne
poziom podstawowy
(LO) opisuje ruch jednostajny po okręgu, posługując się pojęciem okresu i częstotliwości;
(LO) opisuje zależności między siłą dośrodkową a masą, prędkością liniową i promieniem oraz wskazuje przykłady sił pełniących rolę siły dośrodkowej;
(LO) interpretuje zależności między wielkościami w prawie powszechnego ciążenia dla mas punktowych lub rozłącznych kul;
(LO) wyjaśnia, na czym polega stan nieważkości, i podaje warunki jego występowania;
(LO) wyjaśnia wpływ siły grawitacji Słońca na ruch planet i siły grawitacji planet na ruch ich księżyców, wskazuje siłę grawitacji jako przyczynę spadania ciał na powierzchnię Ziemi;
(LO) posługuje się pojęciem pierwszej prędkości kosmicznej i satelity geostacjonarnego; opisuje ruch sztucznych satelitów wokół Ziemi (jakościowo), wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, wyznacza zależność okresu ruchu od promienia orbity (stosuje III prawo Keplera);
(LO) posługuje się pojęciem jednostki astronomicznej i roku świetlnego;
(LO) opisuje budowę Galaktyki i miejsce Układu Słonecznego w Galaktyce.

poziom rozszerzony
(LO) wykorzystuje prawo powszechnego ciążenia do obliczenia siły oddziaływań grawitacyjnych między masami punktowymi i sferycznie symetrycznymi;
(LO) rysuje linie pola grawitacyjnego, rozróżnia pole jednorodne od pola centralnego;
(LO) oblicza wartość i kierunek pola grawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie symetrycznego;
(LO) wyprowadza związek między przyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni planety a jej masą i promieniem;
(LO) oblicza zmiany energii potencjalnej grawitacji i wiąże je z pracą lub zmianą energii kinetycznej;
(LO) wyjaśnia pojęcie pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej; oblicza ich wartości dla różnych ciał niebieskich;
(LO) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu) wokół Ziemi;
(LO) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo Keplera dla orbit kołowych;
(LO) oblicza masę ciała niebieskiego na podstawie obserwacji ruchu jego satelity.

Równania

Jakie równania związane z tą tematyką znajdziemy w karcie wzorów maturalnych?

Z zestawu gimnazjalnego na liście brakuje jedynie równania opisującego siłę wyporu.

Zestaw zadań

Zadanie 1

Jaki udźwig wyrażony w niutonach ma balon wypełniony helem o gęstości 0,18 kg/m³ w powietrzu o gęstości 1,3 kg/m³, jeśli objętość balonu wynosi 1000 m³ a masa gondoli i powłoki 100 kg? Przyjmij, że g = 10 Nkg^-1.

Zadanie 2

Przy obniżeniu małego tłoka prasy hydraulicznej o 0.2 m duży tłok podnosi się
o 0.01 m. Oblicz wartość siły, którą prasa działa na ściskane w niej ciało, jeżeli na mały tłok działa siła o wartości 500N.

Zadanie 3

Na jakiej głębokości w rtęci (gęstość 13500 kg/m³) na powierzchnię 10 m² działać będzie siła 1695 kN, jeśli ciśnienie atmosferyczne wynosi 1020 hPa? Przyjmij, że g = 10 Nkg^-1.

Zadanie 4

W cylindrycznym słoiku o średnicy 10 cm znajduje się ciecz o gęstości d₁ = 800 kgm^-3. Do cieczy wrzucono ciało o gęstości d₂ < d₁ i masie 0.00628 kg. O ile centymetrów podniesie się poziom cieczy w słoiku?

Zadanie 5

W aluminiowej kulce o promieniu R = 0,1 m wydrążono kulisty otwór, tak że jej środek pokrywa się z środkiem powstałej w ten sposób pustej przestrzeni. Po wrzuceniu do wody o gęstości 1 gcm^-3 kula pływa całkowicie zanurzona. Oblicz promień wydrążenia. Przyjmij, że gęstość aluminium wynosi 2.7 gcm^-3. Gęstość powietrza zaniedbaj.

Zadanie 6

Jaką średnią gęstość ma planeta o promieniu 8000 km, dla której pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 9 kms^-1?

Zadanie 7

Wyprowadź równanie opisujące promień orbity satelity „zawieszonego” cały czas nad jednym punktem powierzchni planety, której masa wynosi M kilogramów, a doba trwa T sekund. Uzgodnij jednostkę.

Zadanie 8

Księżyc obiega Ziemię w czasie 27,3 doby po orbicie kołowej o promieniu 384400 km. Wykorzystując te informacje oblicz masę Ziemi.

Zadanie 9

Co to jest peryhelium i aphelium? W którym z nich Ziemia ma większą prędkość w swoim ruchu orbitalnym? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 10

Rysunek przedstawia dwie kule o masach m₁ = 3 x 10¹⁰ kg i m₂ = 6 x 10¹⁰ kg. Odległości pomiędzy masami wynoszą odpowiednio d₁ = 6 x 10⁶ m oraz d₂ = 4 x 10⁶ m. Oblicz wartość wypadkowego natężenia pola w punkcie A.

a) Narysuj wektory składowe i wektor wypadkowy natężenia pola grawitacyjnego
w punkcie A. Zachowaj proporcje wektorów.

b) Oblicz wartość wypadkowego natężenia pola grawitacyjnego występującego w punkcie A.

Zadanie 11

Poniższy wykres przedstawia zależność energii kinetycznej satelity o masie 2000 kg poruszającego się wokół pewnej planety od promienia jego orbity. Pomiary rozpoczęto na powierzchni planety.

a) Wykorzystując dane odczytane z wykresu, wykaż, że energia potencjalna grawitacji układu satelita-planeta na wysokości 2300 km nad powierzchnią planety wynosi -1.46 x 10¹¹ J.

b) Oblicz promień orbity, na jaką został przeniesiony satelita początkowo poruszający się 500 km nad jej powierzchnią, jeśli jego silniki wykonały pracę o wartości 10¹⁰J.

Zadanie 12

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2019 – poziom rozszerzony.

Zadanie 13

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2017 – poziom rozszerzony.

Zadanie 14

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki – maj 2016 – poziom rozszerzony.

Zadanie 15

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2021 – poziom podstawowy.

Zadanie 16

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2018 – poziom rozszerzony.

Zadanie 17

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2018 – poziom rozszerzony.

Zadanie 18

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki i astronomii CKE – maj 2017 – poziom rozszerzony.

---

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1

10200 N

Zadanie 2

10 kN

Zadanie 3

0.5 m

Zadanie 4

1 mm

Zadanie 5

~8.6 cm

Zadanie 6

~4530 kgm^-3

Zadanie 7

Zadanie 8

6 x 10²⁴ kg

Zadanie 9

peryhelium – punkt orbity najbliższy Słońcu, aphelium – najbardziej odległy od Słońca;
prędkość jest większa w peryhelium niż w aphelium;
uzasadnienie – np. odwołanie do zasady zachowania energii – energia całkowita jest stała i jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej, w peryhelium energia potencjalna jest najmniejsza, więc kinetyczna musi być największa.

Zadanie 10

1.65 x 10^-13 Nkg^-1

Zadanie 11

~9.8 x 10⁶ m

Zadanie 12

Zadanie 13

Zadanie 14

Zadanie 15

Zadanie 16

Zadanie 17

Zadanie 18

---

Symulacje

Garść symulacji związanych z hydrostatyką i polem grawitacyjnym.