Matura tuż za rogiem… Tydzień #9

Pole magnetyczne
Indukcja elektromagnetyczna

Dziewiąty tydzień to tydzień magnetyzmu i elektromagnetyzmu. Niektóre zagadnienia z tej tematyki pojawiły się już w podstawie programowej gimnazjum. Jednak większość materiału, a w szczególności część związana z obliczeniami, to podstawa szkoły ponadgimnazjalnej. Przygotowując się warto jednak zauważyć, że z zagadnień obowiązujących na egzaminie maturalnym, ze względu na pandemię, usunięto:
„Uczeń:
– opisuje wpływ materiałów na pole magnetyczne.
– opisuje budowę i zasadę działania prądnicy i transformatora.
– opisuje zjawisko samoindukcji.”

Podstawa programowa

Co wobec tego trzeba wiedzieć, rozumieć i umieć?

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne
Magnetyzm
Zdający:
(GIM) nazywa bieguny magnetyczne magnesów trwałych i opisuje charakter oddziaływania między nimi;
(GIM) opisuje zachowanie igły magnetycznej w obecności magnesu oraz zasadę działania kompasu;
(GIM) opisuje oddziaływanie magnesów na żelazo i podaje przykłady wykorzystania tego oddziaływania;
(GIM) opisuje działanie przewodnika z prądem na igłę magnetyczną;
(GIM) opisuje działanie elektromagnesu i rolę rdzenia w elektromagnesie;
(GIM) opisuje wzajemne oddziaływanie magnesów z elektromagnesami i wyjaśnia działanie silnika elektrycznego prądu stałego.

Magnetyzm, indukcja magnetyczna
Zdający:
(LO) szkicuje przebieg linii pola magnetycznego w pobliżu magnesów trwałych i przewodników z prądem (przewodnik liniowy, pętla, zwojnica);
(LO) oblicza wektor indukcji magnetycznej wytworzonej przez przewodniki z prądem(przewodnik liniowy, pętla, zwojnica);
(LO) analizuje ruch cząstki naładowanej w stałym jednorodnym polu magnetycznym;
(LO) opisuje zastosowanie materiałów ferromagnetycznych;
(LO) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą na przewodnik z prądem w polu magnetycznym;
(LO) opisuje zasadę działania silnika elektrycznego;
(LO) oblicza strumień indukcji magnetycznej przez powierzchnię;
(LO) analizuje napięcie uzyskiwane na końcach przewodnika podczas jego ruchu w polu magnetycznym;
(LO) oblicza siłę elektromotoryczną powstającą w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej;
(LO) stosuje regułę Lenza w celu wskazania kierunku przepływu prądu indukcyjnego;
(LO) opisuje prąd przemienny (natężenie, napięcie, częstotliwość, wartości skuteczne);
(LO) opisuje działanie diody jako prostownika.

Równania

Jakie równania związane z tą tematyką znajdziemy w karcie wzorów maturalnych?

Zestaw zadań

Zadanie 1

Dwa przewodniki kołowe (rysunek) leżą w jednej płaszczyźnie. W przewodnikach płyną prądu o przeciwnych kierunkach i wartościach I₁ = 2A oraz I₂ = 3A . Promienie przewodników mają wartości: R₁ = 20 cm i R₂ = 8 cm . Przyjmij, że przewodniki znajdują się w próżni, a punkt X jest wspólnym środkiem okręgów.

Oblicz wartości indukcji magnetycznej w punkcie X.

ODPOWIEDZI

Zadanie 2

Przedstawiona na rysunku kwadratowa ramka o boku a = 10 cm i bardzo długi przewodnik prostoliniowy leżą w jednej płaszczyźnie. W ramce płynie prąd o natężeniu I₁ = 6A, w przewodniku I₂ = 15A. Pomiędzy przewodnikami nie ma połączenia elektrycznego.

Określ wartość, kierunek i zwrot siły wypadkowej działającej na ramkę, jeżeli odległość X = 7 cm. Przyjmij, że przewodniki znajdują się w próżni.

ODPOWIEDZI

Zadanie 3

Przez dwa bardzo długie, równoległe przewodniki (rysunek) płyną prądy o natężeniach I₁ = 4A i I₂ = 7A. Przewodniki są odległe od siebie o d = 6 cm i znajdują się w próżni. Punkt A jest odległy od przewodnika numer 2 o x = 2 cm.

Określ wartość wypadkowej indukcji magnetycznej pola w punkcie A.

^ODPOWIEDZI

Zadanie 4

W jednorodnym polu magnetycznym przedstawionym na rysunku porusza się elektron.

a) Narysuj na rysunku wektor prędkości elektronu.

b) Oblicz wartość prędkości tego elektronu, jeśli promień okręgu wynosi 5 x 10^-6 m, a indukcja magnetyczna pola ma wartość 6T?

ODPOWIEDZI

Zadanie 5

Rysunek przedstawia tzw. selektor prędkości. Jest to urządzenie, w którym występują wzajemnie prostopadłe jednorodne pola: elektryczne o natężeniu E i magnetyczne o indukcji B. Wzdłuż przerywanej linii prostej przez selektor prędkości przemieszczają się tylko cząstki o określonej prędkości.

a) Wykaż, że równanie opisujące warunek, jaki musi spełniać prędkość cząstki, aby poruszała się ona w selektorze po linii prostej ma postać v = E/B.

b) Oblicz i podaj w megaelektronowoltach energię kinetyczną cząstki o masie 9.8 x 10^-27 kg poruszającej się po linii prostej w selektorze prędkości, w którym natężenie i indukcja opisanych wyżej pól mają wartości: 4 x 10⁴ NC^-1 i 4 x 10^-2 T.

ODPOWIEDZI

Zadanie 6

Po dwóch równoległych drutach dwuprzewodowej linii o długości 8 m (rysunek) płynie w przeciwnych kierunkach prąd o natężeniu 50A.

Określ rodzaj oddziaływania (przyciąganie/odpychanie) oraz wartość siły, z jaką oddziałują na siebie przewodniki, jeżeli odległość między nimi wynosi 5 cm?

ODPOWIEDZI

Zadanie 7

W pewnym cyklotronie wykorzystano pole magnetyczne o indukcji 0.1 T. Oblicz częstotliwość zmian pola elektrycznego w tym cyklotronie, wiedząc, że wykorzystywany był do przyspieszania protonów.

ODPOWIEDZI

Zadanie 8

Początkowo spoczywający proton został przyspieszony w polu elektrycznym,
a następnie wprowadzony w pole magnetyczne o indukcji 0.5 T, gdzie zaczął poruszać się po okręgu o promieniu 3 cm. Oblicz różnicę potencjałów pola elektrycznego przyspieszającego proton.

ODPOWIEDZI

Zadanie 9

Energia kinetyczna pewnego elektronu poruszającego się prostopadle do linii sił pola magnetycznego o indukcji 0.05 T wynosi 20 keV. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się ten elektron.

ODPOWIEDZI

Zadanie 10

Elektron porusza się z szybkością 10⁶ ms^-1 po okręgu w polu magnetycznym o indukcji 0.02 T. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego ruchu opisywanego elektronu?

ODPOWIEDZI