Matura tuż za rogiem… Tydzień #10

Ruch drgający
Fale mechaniczne

No i powoli zbliżamy się do końca powtórek! Pozostały jeszcze trzy porcje materiału. W dziesiątym tygodniu pochylimy się nad zagadnieniem ruchu drgającego i fal mechanicznych. Oba fragmenty podstawy programowej pojawiły się w pewnej części na lekcjach w gimnazjum, jednak na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej materiał ten jest znacznie szerszy i mocno okraszony matematyką. Również i tutaj niektóre zagadnienia – ze względu na pandemię – zostały usunięte z listy obowiązujących na tegorocznym egzaminie maturalnym.

Usunięto następujące elementy podstawy:
– uczeń opisuje drgania wymuszone,
– uczeń opisuje zjawisko rezonansu mechanicznego na wybranych przykładach.

Podstawa programowa

Co wobec tego trzeba wiedzieć, rozumieć i umieć?

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne
Zdający:

Ruch drgający i fale.
(GIM) opisuje ruch wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynie oraz analizuje przemiany energii w tych ruchach;
(GIM) posługuje się pojęciami amplitudy drgań, okresu, częstotliwości do opisu drgań, wskazuje położenie równowagi oraz odczytuje amplitudę i okres z wykresu 𝑥(𝑡) dla drgającego ciała;
(GIM) opisuje mechanizm przekazywania drgań z jednego punktu ośrodka do drugiego w przypadku fal na napiętej linie i fal dźwiękowych w powietrzu;
(GIM) posługuje się pojęciami: amplitudy, okresu i częstotliwości, prędkości i długości fali do opisu fal harmonicznych oraz stosuje do obliczeń związki między tymi wielkościami;
(GIM) opisuje mechanizm wytwarzania dźwięku w instrumentach muzycznych;
(GIM) wymienia, od jakich wielkości fizycznych zależy wysokość i głośność dźwięku;
(GIM) posługuje się pojęciami infradźwięki i ultradźwięki.

Ruch harmoniczny i fale mechaniczne.
(LO) analizuje ruch pod wpływem sił) sprężystych (harmonicznych), podaje przykłady takiego ruchu;
(LO) oblicza energię potencjalną sprężystości;
(LO) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie i wahadła matematycznego;
(LO) interpretuje wykresy zależności położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu drgającym;
(LO) stosuje zasadę zachowania energii w ruchu drgającym, opisuje przemiany energii kinetycznej i potencjalnej w tym ruchu;
(LO) stosuje w obliczeniach związek między parametrami fali: długością, częstotliwością, okresem, prędkością;
(LO) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków;
(LO) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza długość fali na podstawie obrazu interferencyjnego;
(LO) wyjaśnia zjawisko ugięcia fali w oparciu o zasadę Huygensa;
(LO) opisuje fale stojące i ich związek z falami biegnącymi przeciwbieżnie;
(LO) opisuje efekt Dopplera w przypadku poruszającego się źródła i nieruchomego obserwatora.

Równania

Jakie równania związane z tą tematyką znajdziemy w karcie wzorów maturalnych?

Zestaw zadań

Zadanie 1

Na bardzo lekkiej sprężynie zawieszono ciężarek o masie 0.5 kg i wprawiono go w drgania.
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność przyspieszenia tego ciężarka od jego wychylenia z położenia równowagi.

Wykorzystując dane odczytane z wykresu:

a) ustal maksymalne przyspieszenie ruchu tego ciężarka,

b) wykaż, że okres jego drgań wynosi około 2.43 s,

c) oblicz całkowitą energię mechaniczną tego oscylatora,

d) oblicz wartość współczynnika sprężystości użytej sprężyny.

ODPOWIEDZI

Zadanie 2

Na bardzo lekkiej sprężynie zawieszono ciężarek o masie 1.2 kg i wprawiono go w drgania.
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność energii potencjalnej tego ciężarka od jego wychylenia z położenia równowagi.

Wykorzystując dane odczytane z wykresu:

a) ustal amplitudę drgań tego oscylatora,

b) wykaż, że współczynnik sprężystości użytej w konstrukcji tego oscylatora sprężyny ma wartość około 4.72 kNm^-1,

c) oblicz maksymalną szybkość ruchu tego oscylatora,

d) oblicz okres drgań tego oscylatora.

ODPOWIEDZI

Zadanie 3

Wykres przedstawia zależność wychylenia od czasu dla pewnego oscylatora sprężynowego o masie 250 g.

Wykorzystując dane odczytane z wykresu:

a) ustal amplitudę drgań tego oscylatora,

b) oblicz częstotliwość drgań,

c) oblicz maksymalną energię kinetyczną,

d) zapisz równanie ruchu – x(t) – dla tego oscylatora. Przyjmij, że dla czasu t = 0 oscylator ten znajdował się w położeniu równowagi.

^ODPOWIEDZI

Zadanie 4

Załóżmy, że na strunie o długości 1,2 metra obserwowane są pierwsza, druga i trzecia harmoniczna fali stojącej. Określ długości fali dla każdej z trzech harmonicznych.

ODPOWIEDZI

Zadanie 5

Do wytworzenia pewnego dźwięku użyto jednostronnie zamkniętej piszczałki organowej. Trzeci i piąty ton harmoniczny w tym dźwięku ma częstotliwość odpowiednio 1100 Hz i 1833 Hz. Oblicz częstotliwość pierwszego tonu harmonicznego emitowanego przez tę piszczałkę?

ODPOWIEDZI

Zadanie 6

Oblicz, dla jakiego wychylenia z położenia równowagi szybkość oscylatora harmonicznego jest równa połowie jego szybkości maksymalnej.

ODPOWIEDZI

Zadanie 7

Opisz różnicę pomiędzy falą poprzeczną i podłużną. Podaj po dwa przykłady dla każdego rodzaju fali.

ODPOWIEDZI

Zadanie 8

W konstrukcji organów kościelnych zastosowano piszczałki otwarte i jednostronnie zamknięte. Ustal ile razy większa/mniejsza jest częstotliwość fali akustycznej emitowanej przez piszczałkę otwartą od częstotliwości fali emitowanej przez piszczałkę zamkniętą, jeśli długość pierwszej wynosi 2,4 m a drugiej 3,2 m?

ODPOWIEDZI

Zadanie 9

Głośnik umieszczono przy wylocie przezroczystej, zamkniętej na jednym z końców plastikowej rury o długości 0,8 m. Wewnątrz rury znajdowały się bardzo małe kulki korka. Zmieniając częstotliwość dźwięku emitowanego przez głośnik, okazało się, że dla pewnej częstotliwości kulki zaczęły drgać układając się tak, jak przedstawiono na rysunku.

Oblicz częstotliwość dźwięku emitowanego przez głośnik. Przyjmij, że dźwięk rozchodzi się z prędkością 340ms^-1.

ODPOWIEDZI

Zadanie 10

Płaska fala akustyczna o określonej częstotliwości przenika z powietrza do wody.
Oceń poprawność poniższych zdań.

ODPOWIEDZI

Zadanie 11

Rysunek przedstawia dwa źródła identycznych fal o długości 46 mm oraz dwa punkty – P i Q w przestrzeni. Ustal, czy w punktach tych występować będzie interferencja konstruktywna czy destruktywna fal składowych. Przyjmij, że drgania tych źródeł fal są zgodne w fazie.

ODPOWIEDZI

Zadanie 12

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2019 – poziom rozszerzony.

ODPOWIEDZI

Zadanie 13

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki CKE – maj 2018 – poziom rozszerzony.

ODPOWIEDZI

Zadanie 14

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki – maj 2015 – poziom rozszerzony.

ODPOWIEDZI

Zadanie 15

Arkusz egzaminu maturalnego z fizyki i astronomii CKE – maj 2002 – poziom podstawowy.

ODPOWIEDZI

Zadanie 16

Wykresy przedstawiają zależności odpowiednio wychylenia od czasu i wychylenia od położenia dla pewnej fali. Wykorzystując dane odczytane z tych wykresów ustal amplitudę, długość, szybkość i częstotliwość tej fali.